Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на 2 угла,один из которых в 4 раза больше другого.Найдите острые

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2INDfeL).

Первый способ.

Пусть величина угла СВН = Х⁰, тогда угол АВН, по условию, равен 4 * Х⁰.

Х + 4 * Х = 90⁰.

Х = СВН = 90 / 5 = 18⁰, тогда угол АВН = 4 * 18 =  72⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол АНВ = 90⁰, так как ВН высота к АС, а угол АВН равен 72⁰. Сумма углов треугольника равна 180⁰, тогда угол ВАН = ВАС = 180 – 90 – 72 = 18⁰.

Угол АВС = 90⁰, тогда угол АСВ = 180 – АВС – ВАС = 180 – 90 – 18 = 72⁰.

Второй способ.

Высота прямоугольного треугольника, проведена из вершины пряого угла делит треугольник АВС на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному. Пусть величина угла СВН = Х⁰, тогда угол АВН, по условию, равен 4 * Х⁰.

Тогда угол СВН = ВАС = Х⁰.

Угол АВС = ВСА = 4 * Х⁰.

ВАС + АВС + ВСА = Х + 5 * Х + 4 * Х = 180⁰.

10 * Х = 180⁰.

СВН = ВАС = 180 / 10 = 18⁰.

АВС = ВСА = 4 * 18 = 72⁰.

Ответ: Острые углы треугольника АВС равны 18⁰ и 72⁰.