В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90, AB=3, tgA=0.75. Найдите BC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ruc1Ca).

Тангенс угла это отношение синуса этого угла к косинусу.

tgA = SinA / CosA.

Так как Sin²A + Cos²A = 1, то CosA = √(1 – Sin²A).

tgA = SinA / √(1 – Sin²A)

Возведем в квадрат обе стороны уравнения.

tg²A = Sin²A / (1 – Sin²A).

0,75² * (1 – Sin²A) = Sin²A.

(9 / 16) – (9 / 16) * Sin²A = Sin²A.

25 / 16) * Sin2A = 9 / 16.

Sin²A = 9 * 16 / 16 * 25 = 9 / 25.

SinA = 3 / 5.

Тогда: SinA = BC / AB.

BC = AB * SinA = 3 * 3 / 5 = 9 / 5 = 1(4/5) см.

Ответ: Длина стороны ВС равна 1(4/5) см.