Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол A = 70, D = 80, ABD = 50. Найдите градусную меру острого угла между диагоналями

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CI4Ldn).

Так как четырехугольник АВСД вписан в окружность, то сумма противоположных углов четырехугольника равна 180⁰.

Угол АДС + АВС = 180⁰, тогда угол АВС = 180 – 80 = 100⁰.

Угол СВД = АВС – АВД = 100 – 50 = 50⁰.

Из треугольника АВД определим величину угла АДВ.

Угол АДВ = 180 – АВД – ВАД = 180 – 50 – 70 = 60⁰.

Угол АДВ опирается на дугу АВ, и угол АСВ опирается на эту же дугу, тогда угол АСВ = АДВ = 60⁰.

В треугольнике ВОС определим угол ВОС.

Угол ВОС = 180 – СВО – ОСВ = 180 – СВД – АСВ = 180 – 50 – 60 = 70⁰.

Ответ: Острый угол пересечения диагоналей равен 70⁰.