Через точку А проведены касательные АВ ( В - точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U1L2xG).

Соединим точки В и Q.

Докажем подобие треугольников АВP и АВQ.

Угол А у треугольников общий. Угол АВH между, хордой и касательной, равен половине дуги РВ, а вписанный угол ВQP так же равен половине дуги РВ, на которую он опирается, тогда угол АВР = BQP, а треугольники АВP и АВQ подобны по двум углам.

Тогда в подобных треугольниках: АВ / АQ = АP / АВ.

АВ² = АP * АQ, что и требовалось доказать.