Через точку А проведена касательная АВ ( В-точка касания) и секущая ,которая пересекает окружность в точках С и Д. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HM8l7V).

Соединим точки В и Д.

Докажем подобие треугольников АВС и АВД.

Угол А у треугольников общий. Угол АВС между, хордой и касательной, равен половине дуги ВС, а вписанный угол ВДС так же равен половине дуги ВС,  тогда угол АВС = ВДС, а треугольники АВС и АВД подобны по двум углам.

Тогда в подобных треугольниках: АВ / АД = АС / АВ.

АВ² = АД * АС.

АС = АВ² / АД = 25 / 10 = 2,5 см.

Тогда СД = АД – АС = 10 – 2,5 = 7,5 см.

Ответ: Длина отрезка СД равна 7,5 см.