В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке L, а продолжение стороны BC - в точке K. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Tn7mxD).

Так как АL биссектриса угла ВАД, то она отсекает равнобедренный треугольник АДL, АД = ДL.

В треугольнике LCK угол KLC равен углу AДL как вертикальные углы. Угол LKC равен углу ДАL как накрест лежащие углы при пересечении параллельных АД и ВК секущей АК, тогда треугольник LKC равнобедренный CL = CK = 7 см, тогда LK = 24 – 7 – 7 = 10 см. Тогда длина отрезка АL = АК – LK = 30 – 10 = 20 см.

Треугольники АДL и KLC подобны по двум углам, тогда AL / KL = ДL / CL.

20 / 10 = ДL / 7.

ДL = 20 * 7 / 10 = 14 см.

Тогда СД = 14 + 7 = 21 см, АД = ВС = ДL = 14 см.

Определим периметр параллелограмма. Равсд = 2 * (АД + СД) = 2 * (14 + 21) = 2 * 35 = 70 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 70 см.