Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pMLcbq).

Так как треугольник равнобедренный, то высота ВН делит основание АС на равные отрезки. АН = СН = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора определим гипотенузу АВ.

АВ² = АН² + ВН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

АВ = ВС = 15 см.

Определим площадь и полупериметр треугольника.

Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 9 / 2 = 108 см².

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см.

Тогда радиус вписанной окружности равен: r = S / p = 108 / 27 = 4 см.

Определим радиус описанной окружности.

R = (АВ * ВС * АС) / (4 * S) = 15 * 15 * 24 / 4 * 108 = 75 / 8 = 12,5 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4 см, радиус описанной окружности равен 12,5 см.