Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а само основание равно 18 см. Найдите радиусы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pMLcbq).

Так как треугольник равнобокий, то высота ВН делит основание АС на равные отрезки. АН = СН = АС / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора определим гипотенузу АВ.

АВ² = АН² + ВН² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.

АВ = ВС = 15 см.

Вычислим площадь и полупериметр треугольника.

Sавс = АС * ВН / 2 = 12 * 18 / 2 = 108 см².

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 18) / 2 = 24 см.

Тогда радиус вписанной окружности равен: r = S / p = 108 / 24 = 4,5 см.

Вычислим радиус описанной окружности.

R = (АВ * ВС * АС) / (4 * S) = 15 * 15 * 18 / 4 * 108 = 75 / 8 = 9,375 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4,5 см, радиус описанной окружности равен 9,375 см.