Через точку С окружности с центром O проведена касательная AB, причем AO=OB. Докажите, что AC=CB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EyAuOZ).

Так как, согласно условию, ОА = ОВ, то треугольник АОВ равнобедренный.

По свойству касательной, проведенной к окружности, радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Тогда ОС есть высота треугольника АОВ, а так как треугольник АОВ равнобедренный, то ОС так же и медиане треугольника АОВ, а тогда АС = СВ, что и требовалось доказать.