В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC. На продолжении сторон AC и BC за вершину C отмечены точки M и K соответственно.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FlaFjl).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы при его основании АВ равны, угол САВ = СВА.

По условию, отрезок МК параллелен АВ, тогда угол СМК = СВА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых МК и АВ секущей ВС, аналогично угол СКМ = САВ.

Так как угол САВ = СВА, то и угол СМК = СКМ, а следовательно, треугольник СМК равнобедренный, что и требовалось доказать.