В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC , В КОТОРОМ BC= 12 см, а AB=AC=10 см. найдите площпадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rz5JLT).

Так как площадь сечения перпендикулярна площади основании, то она проходит через высоту SO пирамиды.

Боковые ребра пирамиды равны, тогда основа высоты пирамиды совпадает с центром описанной вокруг треугольника окружности.

Так как в основании пирамиды равносторонний треугольник, то высота АМ есть его медиана, тогда СМ = ВМ = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Определим высоту АМ треугольника АВС. АМ² = АС² – СМ² = 100 – 36 = 64.

АМ = 8 см.

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = ВС * АМ / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см2.

Определим радиус описанной окружности. R = АО = (АВ * ВС * АС) / 4 * Sавс = 10 * 10 * 12 / (4 * 48) = 6,25 = 25 / 4 см.

Из прямоугольного  треугольника АSО определим катет SO.

SО² = AS² – AO² = 100 – (625 / 16) = (1600 – 625) / 16 = 975 / 16.

SO = √975 / 4 = 5 * √39 / 4.

Определим площадь сечения ASM.

Sasm = AM * SO / 2 = 8 * 5 * √39 / 8 = 5 * √39 cм².

Ответ: Площадь сечения равна 5 * √39 см².