В треугольнике ABC угол B= 120 градусов, а угол A =30 градусов .Точка D принадлежит стороне AC, причём угол BDC тупой

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZTxGDR).

Первый способ.

Определим величину угла АСВ.

Угол АСВ = (180 – АВС – ВАС) = (180 – 120 – 30) = 30⁰.

Тогда треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Тогда в треугольнике ВСД сторона ВС лежит против тупого угла, а сторона ВД против угла 30⁰. Тогда ВС больше ВД

А так как АВ = ВС, то и АВ больше ВД, что и требовалось доказать.          

Второй способ.

В треугольнике АВС угол АСВ = (180 – 120 – 30) = 30⁰.

Так как точка Д расположена на отрезке АС, то в треугольнике АВД угол АДВ всегда будет больше 30⁰, если точка Д не совпадает с точкой С.

Тогда угол АДВ > ВАД, в следовательно и АВ > ВД, что и требовалось доказать.