В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC=12см, ∠BAC=30°, AB⊥CD. Найдите длину хорды CD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GiyV83).

Так как хорда СД перпендикулярна диаметру окружности, то треугольник АСН прямоугольный.

Катет СН лежит против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы АС.

СН = АС / 2 = 6 см.

Если хорда перпендикулярна диаметру окружности, то диаметр делит хорду пополам, тогда СН = ДН = 6 см, СД = СН + ДН = 6 + 6 = 12 см.

Ответ: Длина хорды СД равна 12 см.