• В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=14, AC=13, а медиана AA 1 пересекает биссектрису BB1 в точке P найдите площадь

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2smteRz).

    Определим по теореме Герона площадь треугольника АВС.

    Полупериметр треугольника АВС равен: р = (АВ + ВС + АС) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

    Тогда Sавс = √21 * (21 – 15) * (21 – 14) * (21 – 13) = √7056 = 84 см2.

    Так как АА1 медиана треугольника АВС, то Sаа1в = Sаа1с = Sавс / 2 = 42 см2.

    Отрезок ВВ1 есть биссектриса треугольников АВС и АА1В, тогда АВ / ВС = АВ1 / СВ1 = 15 / 14.

    Тогда Sвсв1 / Sавв1 = 15 / 14.

    Sвсв1 = 15 * Sавв1 / 14.

    Sвсв1 + Sавв1 = Sавс = 84.

    15 * Sавв1 / 14 + Sавв1 = 84.

    29 * Sавв1 / 14 = 84.

    Sавв1 = 1176 / 29 = 40,55 см2.

    Аналогично:

    АВ / ВА1 = АР / А1Р = 15 / 7.

    Тогда Sавр / Sа1вр = 15 / 7.

    Sа1вр = 7 * Sавр / 15.

    Sавр + Sавр = Sава1 = 42.

     Sавр  + 7 * Sавр / 15 = 42.

    22 * Sавр / 15 = 42.

    Sарв = 630 / 22 = 28,64 см2.

    Тогда Sарв1 = Sавв1 – Sарв = 40,55 – 28,64 = 11,91 см2.

    Тогда Sа1рв1с = Sаа1с – Sавр1 = 42 – 11,91 = 30,09 см2.

    Ответ: Площадь четырехугольника A1PB1C равна 30,09 см2.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years