биссектриса угла А треугольника abc пересекает сторону bc в точке К.на стороне АВ отмечена точка N,так,что AN=NK.Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uxHPrh).

Пусть величина угла ВАС = Х⁰, тогда величина угла АСВ = (Х – 20)⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда (40 + Х + Х – 20) = 180.

2 * Х = 160⁰.

Х = 160 / 2 = 80⁰.

Угол ВАС = 80⁰, угол АСВ = 80 – 20 = 60⁰.

Так как АК биссектриса, то угол ВАК = ВАС / 2 = 80 / 2 = 40⁰.

Треугольник ANK равнобедренный, так как, по условию, AN = NK, тогда угол АКN = 40⁰, а угол ANK = (180 – 40 – 40) = 100⁰.

Ответ: Углы треугольника ANK равны 40⁰, 40⁰, 100⁰.