В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=30, высота BH=20. Найдите высоту AK.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FLhM7x).

Высота ВН есть медиана треугольника АВС, так как он равнобедренный, тогда АН = СН = АС / 2 = 30 / 2 = 15 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим, по теореме Пифагора, длину гипотенузы ВС.

ВС² = ВН² + СН² = 400 + 225 = 625.

ВС = 25 см.

Определим площадь треугольника АВС через высоту ВН и основание АС.

Sавс = АС * ВН / 2 = 30 * 20 / 2 = 300 см².

Определим площадь треугольника АВС через высоту АК и сторону вС.

Sавс = ВС * АК / 2 = АК * 25 / 2.

Тогда АК * 25 / 2 = 300.

АК = 2 * 300 / 25 = 24 см.

Ответ: Длина высоты АК равна 24 см.