В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CK и высотой CH ,проведенными из вершины прямого угла C,равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O1o7Mv).

Так как, по условию, СК биссектриса прямого угла, то угол КСА = ВСК = 45⁰. Тогда угол АСН = КСА – КСН = 45 – 15 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АСН, угол АНС равен 90 градусов по условию, угол АСН = 30 градусов по вычислению, тогда угол САН = САВ = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого угол САВ = САН = 60⁰, угол АСВ = 90⁰, тогда угол АВС = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет АС треугольника АВС лежит против угла 300, следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы АВ. АС = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда катет ВС, по теореме Пифагора будет равен:

ВС2 = АВ2 – АС = 144 – 36 = 108.

ВС = √108 = 6 * √3 см.

Ответ: Длина стороны ВС = 6 * √3 см.