№1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8см, угол ABC=45 градусов. Найти: а) AC; б)высоту CD,проведенную

1. а) Так как угол АВС 45˚, то угол САВ тоже 45˚. Это значит, что треугольник АСВ еще и равнобедренный: АС = СВ.

Допустим АС = СВ = х см.

х² + х² = 8²;

2х² = 64;

х² = 32;

х = 4√2.

АС = 4√2.

б) Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота CD является и медианой: АD = DВ = 4 см.

Рассмотрим треугольник CDА. Допустим CD = х см.

(4√2)² = х² + 4²;

32 = х² + 16;

х² = 16;

х =  4 см.

CD = 4 см.

1. Если угол MNC = 30˚, то МС = MN / 2 = 6 / 2 = 3 см.

МС = МА = 3 см.

АС = 3 * 2 = 6 см.

NC² + 3² = 6²;

NC = 3√3 см.

NC = NВ = 3√3 см.

СВ = 2 * 3√3 = 6√3 см.

АВ² = 6² + (6√3)²;

АВ = 12 см.

АN² = 6² + (3√3)²;

АN = 3√7 см.

S_CMN = 3 * 3√3 / 2 = 4,5√3 см.