Высоты, проведённые из вершины тупого угла параллелограмма, относятся как 2:4. Чему равна меньшая сторона параллелограмма,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pIcqjp).

Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то угол ВАД = ВСД.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВН и ВСК, у которых углы Н и К прямые, а угла ВАН и ВСК равны, тогда треугольник ВАН подобен треугольнику ВСК па острому углу.

По условию, ВН / ВК = 2 / 4, тогда и АВ / ВС = 2 / 4.

Периметр по условию равен 90 см, а так как противоположные стороны равны, то АВ + ВС = 90 / 2 = 45 см. АВ = 45 – ВС.

Тогда: (45 – ВС) / ВС = 2 / 4.

2 * ВС = 4 * (45 – ВС).

2 * ВС + 4 * ВС = 180.

6 * ВС = 180.

ВС = 180 / 6 = 30 см.

Тогда АВ = 45 – ВС = 45 – 30 = 15 см.

Ответ: Длина меньшей стороны равна 15 см.