Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу ab на отрезки ad и db

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HzLqg5).

Пусть длина отрезка АД = Х см, тогда, по условию, ВД = (Х + 5) см.

Так как треугольник АВС прямоугольный, а его высота СД, проведена из вершины прямого угла, тогда квадрат ее длины равен произведению отрезков, на которые СД делит АВ.

СД² = ВД * АД.

36 = (Х + 5) * Х.

36 = Х² + 5 * Х.

Х² + 5 * Х – 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 5² – 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

Х₁ = (-5 - √169) / 2 * 1 = (-5 – 13) / 2 = -18 / 2 = -9. ( Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-5 + √169) / 2 * 1 = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

АД = 4 см, тогда ВД = 4 + 5 = 9 см, АВ = АД + ВД = 4 + 9 = 13 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 1 см.