сторона ромба 18,а угол А равен 60 градусов,найдите площадь ромба

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2L9DHTX).

Диагонали ромба являются так же биссектрисами углов ромба, тогда угол ОАВ = ОАД = ВАД / 2 = 30⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ лежит против угла 300 и равен половине гипотенузы АВ. ВО = АВ / 2 = 18/2 = 9 см.

Тогда диагональ ВД = 2 * 8 = 18 см.

Найдем катет ОА прямоугольного треугольника АВО.

АО / АВ = Cos30⁰.

AO = AB * Cos30⁰ = 18 * √3 / 2 = 9 * √3.

Тогда диагональ АД = 2 * 9 * √3 = 18 * √3.

Определим площадь ромба:

Sавсд = (АД * ВС) / 2 = (18 * √3 * 18) / 2 = 162 * √3 см².

Ответ: Площадь ромба равна 162 * √3 см².