Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований, которой 30 см и 14 см,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OcxQDf).

Проведем высоты ВН и В1Н1 равносторонних треугольников в основании пирамиды и определим их длины.

h = a * √3 / 2, где а – сторона треугольника.

ВН = 30 * √3 / 2 = 15 * √3 см.

В1Н1 = 14 * √3 / 2 = 7 * √3 см.

Точка пересечения высот О и О1 делит высоту в соотношении 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = 15 * √3 / 3 = 5 * √3  см.

О1Н1 = В1Н1 / 3 = 7 * √3 / 3 см.

Тогда отрезок НР = ОН – О1Н1 = 15 * √3 / 3 - 7 * √3 / 3 = 8 * √3 / 3 см.

Из прямоугольного треугольника НН1Р найдем апофему НН1.

НН1 = НР / Cos30 = (8 * √3 / 3) / (√3 /2) = 16 / 3 cм.

Найдем площадь боковой  поверхности.

Sбок = 3 * (АС + А1С1) * НН1 / 2 = 3 * 44 * (16 / 3) / 2 = 352 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 352 см².