В основании прямой призмы лежит параллелограмм, стороны которого равны 6 и 10см, а площади диагональных сечений - 40

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2G6Sjq4).

Так как призма прямая, то диагональные сечения призмы есть прямоугольники.

Тогда Sаа1с1с = AA1 * АС = 20 * √13 см².

АС = 20 * √13 / АА1. (1).

Sвв1д1д = АА1 * ВД = 40 см².

ВД = 40 / АА1. (2).

Так как в основании параллелограмм, то сумма квадратом его диагоналей равна сумме квадратов длин его сторон.

ВД² + АС² = 2 * АВ² + 2 * АД² = 72 + 200 = 272.

Подставим уравнения 1 и 2 в последнее равенство.

(40 / АА1)² + (20 * √13 / АА1)² = 272.

(1600 + 5200) / АА12 = 272.

АА12 = 6800 / 272 = 25.

АА1 = 5 см.

Тогда ВД = 40 / 5 = 8 см, АС = 20 * √13 / 5 = 4 * √13 см.

Рассмотрим треугольник АВД, у которого АВ = 6 см, ВД = 8 см, АД = 10 см.

В треугольнике выполняется теорема Пифагора. 10² = 6² + 8², тогда угол АВД = 90⁰.

Тогда Sосн = 2 * Sавд = 2 * 6 * 8 / 2 = 48 см².

Определим объем призмы: V = Sосн * АА1 = 48 * 5 = 240 см³.

Ответ: Объем призмы равен 480 см³.