На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=12 и AD=21, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренны.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pdxBts).

Так как треугольник АВЕ, по условию, равнобедренный, то АВ = ВЕ = 12 см.

Опустим из точки Е перпендикуляр ЕН на сторону АД прямоугольника. Тогда ЕН = АВ = 12 см, АН = ВЕ = 12 см, а отрезок ДН = АД – АН = 21 – 12 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике ЕНД, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ЕД.

ЕД² = ЕН² + ДН² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

ЕД = √225 = 15 см.

Ответ: ЕД = 15 см.