Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60° найдите высоту

Цилиндром является геометрическое тело, созданное вращением прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Осевым сечением цилиндра называется плоскость, которая проходит через ось цилиндра.

Диагональ осевого сечения, образующая и диаметр основания, составляют прямоугольный треугольник. Высота цилиндра равна длине его образующей. Поэтому для вычисления ее длины применим теорему косинусов:

cos α = H / d;

H = d · cos α, где:

H – высота;

d – диагональ осевого сечения;

α – угол между диагональю осевого сечения и образующей;

cos 60º = 1 / 2;

H = 48 · 1 / 2 = 24 см.

Для вычисления диаметра основания, применим теорему Пифагора:

d² = D² + H²;

D² = d² – H²;

D² = 48² – 24² = 2304 – 576 = 1728;

D = √1728 = 41,6 см;

R = D / 2;

R = 41,6 / 2 = 20,8 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется за формулой:

S_б.п. = 2πRH;

S_б.п. = 2 · 3,14 · 20,8 · 24 ≈ 3135 см².

Ответ: высота цилиндра равна 24 см, радиус равен 20,8 см, а площадь боковой поверхности равна 3135 см².