В основании пирамиды лежит прямоугольник, площадь которого равна S;боковые ребра пирамиды равны и образуют с плоскостью

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2LGgYSE).

Так как в основании пирамиды прямоугольник, то его диагонали равны, тогда Sосн = ОА * ОВ * Sin60 / 2 = АС² * Sin60 / 2 = AC² * √3 / 4 см².

AC2 = 4 * Sосн / √3.

АС = 2 * √S / ⁴√3 = 2 * S * ⁴√27 / 3 см.

ОС = АС / 2 = √S * ⁴√27 / 3 см.

Треугольник ОСМ прямоугольный и равнобедренный, так как угол МСО = 45⁰.

Тогда МО = ОС = √S * ⁴√27 / 3.

Объем пирамиды равен:

V = S * MO / 3 = S * √S * ⁴√27 / 9 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен S * √S * ⁴√27 / 9 см³.