Основания равнобедренной трапеции равны 5,1 и 6,9 дм,боковая сторона -41 см.Найдите ее площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QFwkrl).

Переведем длины оснований в сантиметры.

ВС = 51 см, АД = 69 см.

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

По свойству равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (69 – 51) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

АН = (АД + ВС) / 2 = (69 + 51) / 2 = 120 / 2 = 60 см.

Из прямоугольного треугольника СНД, по теореме Пифагора определим катет СН, который является высотой трапеции.

СН² = СД² – ДН² = 41² – 9² = 1681 – 81 = 1600.

СН = √1600 = 40 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (69 + 51) * 40 / 2 = 2400 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 2400 см².