В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с высотой SO =корень 2и боковым ребром SA =2 найти сторону основания AB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SYs0sc).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, то ее диагонали, в точке их пересечения делятся пополам. ОА = ОС = АС / 2.

В прямоугольном треугольнике SОС, по теореме Пифагора, определим длину катета СO.

СO² = SC² – SO² = 4 – 2 = 2.

СO = √2 см.

 Тогда АС = 2 * СО = 2 * √2 см.

Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, тогда 2 * АВ² = АС².

АВ² = АС² / 2 = (2 * √2)² / 2 = 8 / 2 = 4 см.

АВ = 2 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 4 см.