В трапеции расстояние между серединами оснований равно полуразности длин оснований. Найти сумму углов при большем основании.

Рассмотрим трапецию ABCD. Пусть точки G, F - середины оснований AD, BC.

Пусть точка пересечения прямых AB и СВ - точка E.

Соединим точку E с точкой F.

Отрезок EG - медиана треугольника AED. Так как BC параллельна AD, то EG пересекает BC точно в середине. Очевидно, что точки E, F, G лежат на одной прямой.

Проведем из вершины B отрезок BH параллельно EG.

Заметим, что

AH = AG - HG = AG - BF = 1/2 * AD - 1/2 * BC = (AD - BC) / 2,

т.е. AH равен полуразности длин оснований.

Но по условию задачи, BH = FG = (AD - BC) / 2.

Следовательно, AH = BH и треугольник ABH - равнобедренный и углы HAB = HBA.

Так как EG параллельна BH, то HBA = GEA и следовательно, треугольник AEG тоже равнобедренный и GA = GE.

Но GA = GD. Поэтому GA = GD = GE. Следовательно, G - центр описанной окружности треугольника AED и AD является диаметром этой окружности.

Отсюда вытекает, что угол AED = 90°. Тогда имеем:

BAD + CDA = 180° - 90° = 90°.

Ответ: 90°.

https://bit.ly/2N5oglI