В окружность радиуса 41 вписана трапеция, основания которой равны 18 и 80, причем центр окружности лежит внутри трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GbEpSX).

Проведем высоту КН через центр О окружности и радиусы ОА, ОВ, ОС, ОД.

Треугольники ВОС и АОД равнобедренные, тогда их высот ОК и ОН так же есть медианы треугольников.

Тогда ВК = СК = ВС / 2 = 18 / 2 = 9 см, АН = ДН = АД /  = 80 / 2 = 40 см.

Из прямоугольного треугольника АОН, по теореме Пифагора, ОН² = АО² – АН² = 41² – 40² = 1681 – 1600 = 81.

ОН = 9 см.

Из прямоугольного треугольника ВОС, по теореме Пифагора, ОК² = ВО² – ВК² = 41² – 9² = 1681 – 81 = 1600.

ОК = 40 см.

Высота КН = ОН + ОК = 9 + 40 = 49 см.

Ответ: Высота трапеции равна 49 см.