В правильной четырехугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол=60° .Радиус окружности,описанной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VcAyZc).

В основании пирамиды лежит квадрат. Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата, тогда АС = 2 * R = 2 * 2 * √2 = 4 * √2 см.

Треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный, тогда АС2 = 2 * АД2.

АД² = АС² / 2 = (4 * √2)² / 2 = 16.

АД = 4 см.

Тогда Sосн = АД2 = 16 см².

Отрезок ОН равен половине АД как средняя линия треугольника АСД. ОН = АД / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике МОН определим длину МН. МН = 2 * ОН = 4 см, так как ОН лежит против угла 30⁰.

Определим площадь треугольника МСД. Sмсд = СД * МН / 2 = 4 * 4 / 2 = 8 см².

Тогда Sбок = 4 * Sмсд = 4 * 8 = 32 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 16 + 32 = 48 см².

Ответ: Площадь пирамиды равна 48 см².