Отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Pvyn1B).

Пусть радиус шара равен R см.

Так как шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра равен основанию шара а образующая цилиндра равна диаметру вписанного шара. L = 2 * R.

Определим объем шара.

Vш = 4 * π * R³ / 3 см³.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = π * R² см².

Тогда объем цилиндра равен: Vц = Sосн * L = π * R² * 2 * R = 2 * π * R³ см³.

Найдем отношение объема цилиндра к объему шара.

Vц / Vш = (4 * π * R³ / 3) / 2 * π * R³ = 2 / 3.

Ответ: Отношение объемов равно 2 / 3.