В тупоугольном треугольнике ABC,AC=BC=25,высота AH равна 20Найдите cosACB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uuKHF6).

Первый способ.

Так как АН высота треугольника АВС, то треугольник АСН прямоугольный, тогда:

СН² = АС² – АН² = 625 – 400 = 225.

СН = 15 см.

Вычислим косинус угла АСН.

CosАСН = СН / АС = 15 / 25 = 0,6.

CosACВ = -CosАCH = -0,6 как косинусы смежных углов.

Второй способ.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСН, определим длину катета СН.

СН² = АС² – АН² = 625 – 400 = 225.

СН = 15 см.

Тогда ВН = 25 + 15 = 40 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора: АВ² = АН² + ВН² = 400 + 1600 = 2000.

Тогда в треугольнике АВС, по теореме косинусов:

АВ² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * CosACВ.

2000 = 625 + 625 – 2 * 25 * 25 * CosABC.

1250 * CosABC = 1250 – 2000 = -750.

CosABC = -750 / 1250 = -0,6.

Ответ: CosABC равен – 0,6.