В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 55, а высота CH, опушённая на гипотенузу, равна 44. Найдите sin угла ABC.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2vGGSgR

Первый способ.

Пусть угол НВС = Х⁰, тогда угол ВСН = (90 – Х)⁰. Угол АСН = (90 – (90 – Х)) = Х⁰.

Треугольники АСН и ВСН подобны по острому углу, угол СВН = АСН.

CosACH = CH / AC = 44 / 55 = 4 / 5.

Тогда Sin²ACH = 1 – Cos²ACH = 1 – 16 / 25 = 9 / 25

SinACH = SinCBH = SinABC = 3 / 5.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора определим длину катета АН.

АН² = АС² – СН² = 3025 – 1936 = 1089.

АН = 33 см.

По свойству высоты СН, проведенной к гипотенузе из вершины прямого угла, СН² = АН * ВН.

ВН = СН² / АН = 1936 / 33 = 176/3 см.

АВ = АН + ВН = 33 + 176 / 3 = 275/3 см.

Тогда SinABC = AC / AB = 55 / (275 / 3) = 3/5.

Ответ: Синус угла АВС равен 3/5.