Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины этого угла, в 4 раза больше этого угла.Найдите углы этого

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OYMkUr).

Проведем из вершины острого угла две высоты, АН и АК.

Обозначим искомый угол через Х⁰. Угол ВАД = Х⁰, тогда, по условию, угол НАК = 4 * Х.

В образовавшемся четырехугольнике АНСК, угол НАК = 4 * Х, угла АНС и АКС = 90⁰, как высоты, угол НСК = Х, как противолежащий углу ВАД. Сумма этих углов равна 360⁰.

360 = 4 * Х + 90 + Х + 90.

5 * Х = 180.

Х = 180 / 5 = 36⁰.

Угол ВАД = ВСД = 36⁰.

Так как сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰, то угол АВС = АДС = 180 – 36 = 144⁰.

Ответ: Углы параллелограмма равны 36 и 144 градуса.