В трапеции АВСD точка К- Середина Основания АВ. Известно что СК=КD. Докажите что трапеция равнобедренная

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qls00o).

Рассмотрим треугольник СКД, у которого, по условию, КД = КС, тогда треугольник СКД равнобедренный, тогда его углы при основании равны. Угол КДС = КСД.

В треугольнике АДК угол АКД = КДС как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей КД. Аналогично угол СКВ = КСД.

Тогда угол АКД = ВКС = КДС = КСД.

У треугольников АКД и ВКС АК = ВК, ДК = СК, угол АКД = ВКС, следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда и АД = ВС, а следовательно, трапеция АВСД равнобедренная.

Что и требовалось доказать.