В треугольнике АВС угол В тупой, AD- медиана треугольника. Докажите, что угол ADC>углаDAC

Тупоугольный треугольник АВС медианой АD разбит на два треугольника. Нужно сравнить величину углов в получившемся треугольнике АDС.

Так как треугольник АВС тупоугольный, гду угол В -тупой, значит углы А и С -острые (так как сумма углов треугольника 180 градусов).

Значит и угол  DАС, как часть острого угла ВАС, тоже острый. 

Итак, в треугольнике АDС углы DАС и АСD острые, следовательно,  третий угол АDС -тупой, а значит больше острого угла DАС, что и требовалось доказать.