В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Высота цилиндра 15 см, диаметр его основания 48 см. Вычислите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lfb49U).

Проведем из центра окружности основания цилиндра отрезки ОА и ОВ, длины которых равны радиусу окружности, тогда ОА = ОВ = D / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Так как в основании призмы правильный шестиугольник, то хорда АВ стягивает дугу, градусная мера которой равна 360 / 6 = 60⁰, тогда и центральный угол АОВ = 60⁰, а треугольник АОВ равносторонний, АВ = ОА = ОВ = 24 см.

Боковая поверхность призмы состоит из шести одинаковых прямоугольников АВВ1А1, тогда Sбок = 6 * АВ * АА1 = 6 * 24 * 15 = 2160 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 2160 см².