Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол АВD. ответ дайте в градусах.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zzvoNI).

Угол САД опирается на дугу СД, градусная мера которой равна двум величинам угла САД.

Дуга СД = 83 * 2 = 166⁰.

Угол АВС опирается на дугу АС, градусная мера которой равна двум величинам угла АВС.

Дуга АС = 2 * 138 = 276⁰.

Дуга АС так же равна сумме градусных мер дуг АД и СД.

276 = АД + 166.

Дуга АД = 276 – 166 = 110⁰.

Тогда угол АВД = 110 / 2 = 55⁰.

Ответ: Угол АВД равен 55⁰.