Через вершину С прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов) к её плоскости проведён перпендикуляр КС. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vUqYjq).

По условию СК перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, значит треугольник КСВ прямоугольный и угол С у него прямой.

Определим по теореме Пифагора катет СВ треугольника КСВ.

СВ² = ВК² – СК² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144.

СВ = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 15 см, а катет СВ = 12 см.

Тогда, по теореме Пифагора катет АС будет равен:

АС² = АВ² – ВС² = 15² – 12² = 225 – 144 = 81.

АС = 9 см.

Ответ: Длина катета АС = 9 см.