В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ=ВС, проведена биссектриса СМ. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=10см,

Главным в решении данной задачи является свойство биссектрисы угла в равнобедренном треугольнике. Введём переменную и х и обозначим АМ = х, АВ = ВС = х + ВМ = (х + 24). Записываем отношение частей боковой стороны к прилегающим сторонам треугольника: АМ / ВМ = АС / ВС, х / 24 = 10 / (х + 24), получаем уравнение: х * (х + 24) = 240 x² + 24x – 240 = 0 D = b² - 4ac = 576 + 960 = 1536, D > 0, два корня уравнения. x₁ = (-24 - √1536) / 2 = (-24 - 16√6) / 2 = -12 – 8√6 ≈ -12 – 19,6 = -31,6; x₂ = (- 24 + √1536) / 2 = (-24 + 16√6) / 2 = -12 + 8√6 ≈ -12 + 19,6 = 7,6. Целые корни не получились, возможно, в условии опечатка. АВ = ВС = х + 24 = 7,6 + 24 = 31,6 (см). Р _АВС = АВ + ВС + АС = 31,6 + 31,6 + 10 = 73,2 (см). Ответ: периметр треугольника АВС равен 73,2 см.