• В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите, что LP в кв. =KP*MP

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VaXTuW).

    Из прямоугольных треугольников KLP и LMP выразим гипотенузы KL и ML.

    KL2 = KP2 + LP2.

    ML2 = MP2 + LP2.

    Сложим, левые и правые части равенств.

    KL2 + ML2 = KP2 + MP2 + 2 * LP2. (1).

    Из прямоугольного треугольника KLM выразим гипотенузу КМ.

    КМ2 = KL2 + ML2.

    Подставим равенство в уравнение 1.

    КМ2 = KP2 + MP2 + 2 * LP2.

    Так как КМ = (КР + МР), то

    (КР + МР)2 = KP2 + MP2 + 2 * LP2.

    КР2 + 2 * КР * МР + МР2 = KP2 + MP2 + 2 * LP2.

    2 * LP2 = 2 * KP * MP.

    LP2 = KP * MP, что и требовалось доказать.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years