В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в точке О. MP=12 см, NE=15 см. Найдите площадь треугольника MOE, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uwM1HE).

В треугольнике MNK МР и NE медианы, которые в точке О делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

Тогда МО = 2 * РО.

МР = МО + РО = 3 * РО.

3 * РО = 12.

РО = 12 / 3= 4 см.

Тогда МО = МР – РО = 12 – 4 = 8 см.

NO = 2 * OE.

NE = NO + OE = 3 * OE.

3 * OE = 15.

OE = 15 / 3 = 5 см.

Так как МР перпендикулярно NE, тогда треугольник МОЕ прямоугольный.

Определим площадь треугольника МОЕ.

Sмое = МО * ОЕ / 2 = 8 * 5 / 2 = 20 см².

Ответ: Площадь треугольника МОЕ равен 20 см².