Докажите что в трапеции биссектрисы двух углов при одной боковой стороне перпендикулярны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TJRTZd).

По свойству трапеции сумма ее углов при боковой стороне равна 180⁰, угол (ВАД + АВС) = 180⁰.

Пусть угол ВАД = 2 * Х⁰, тогда угол АВС = (180 – 2 * Х)⁰.

Так как АО и ВО биссектрисы углов то угол ВАО = ОАД = 2 * Х / 2 = Х⁰, угол АВО = ОВС = (180 – 2 * Х) / 2 = (90 – Х)⁰.

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов АВО + ВАО = (90 – Х + Х) = 90⁰, а так как сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, то угол АОВ = (180 – 90) = 90⁰. Биссектрисы пересекаются под прямым углом, что и требовалось доказать.