Боковая грань правильной треугольной призмы-квадрат,диагональ которого 2√2 см .Вычислите полную поверхность призмы.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2I79hlI).

Так как, по условию, боковая грань призмы квадрат, а пирамида правильная, то длины всех ее ребер равны между собой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АА1С, у которого длина гипотенузы равна 2 * √2, а катет АА1 = АС. По теореме Пифагора определим длины катетов.

АА1² + АС² = СА1².

2 * АС² = СА1².

АС² = (2 * √2)² / 2 = 4.

АС = 2 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 3 * АС * СС1 = 3 * 2 * 2 = 12 см².

В основании призмы равносторонний треугольник, тогда его площадь равна:

Sосн = а² * √3 / 2, где а – сторона треугольника.

Sосн = 2² * √3 / 2 = 2 * √3 см2.

Определим площадь полной поверхности.

S = Sбок + 2 * Sосн = 12 + 2 * 2 * √3 = 12 + 4 * √3 см².

Ответ: S = 12 + 4 * √3 см².