в треугольнике авс ав=вс=ас= 78 корней из 3 . найдите высоту сн

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PWLdoR).

Первый способ.

Так как в треугольнике все его стороны равны 78 * √3, то этот треугольник равносторонний, а значит, высота СН совпадает с его медианой и АН = ВН = АВ / 2 = 78 * √3 / 2 = 39 * √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН и по теореме Пифагора определим катет СН.

СН² = АС² – АН² = (78 * √3)² – (39 * √3)² = 18252 – 4563 = 13689.

СН = 117 см.

Второй способ.

Определим полупериметр треугольника.

Р = (АВ + ВС + АС) / 2 = 117 * √3 см.

Площадь треугольника будет равна.

S = √р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС).                                                                                      

S = √117 * √3 * (117 * √3  –78 * √3) * (117 * √3  – 78 * √3) * (117 * √3  – 78 * √3) =

√117 * √3 * 39 * √3  * 39 * √3  * 39 * √3  = √62462907 = 4563 * √3 cм².

Площадь треугольника через высоту равна:

S = АС * СН / 2.

4563 * √3 = 78 * √3 * СН / 2.

СН = 9126 / 78 = 117 см.

Третий способ.

У равностороннего треугольника все углы равны 60⁰.

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника АСН.

СН² = АС² + АН² – 2 * АС * АН * Cos60 = (78 * √3)² + (39 * √3)² – 2 * 78 * √3 * 39 * √3 * 1 / 2 =

18252 + 4563 – 9126 = 13689.

СН = 117 см.

Ответ: Высота СН = 117 см.