В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD=17, DC=28, AC=39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостю боковой

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/342a28Q).

Построим дополнительные построения.

Продлим сторону С1Д1 и построим к ней перпендикуляры ДН и А1Н. Тогда угол А1ДН есть угол между А1Д и плоскостью ДД1С1С, а отрезок ДН высота параллелограмма.

По теореме Герона определим площадь треугольника АСД.

Полупериметр АСД равен: р = (39 + 17 + 28) / 2 = 42 см.

Sасд = √42 * (42 – 39) * (42 – 28) * (42 – 17) = √44100 = 210 см².

Тогда Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 210 = 420 см².

Sа1в1с1д1 = Sавсд = 420 см², Д1С1 = ДС = 28 см.

Тогда Sа1в1с1д1 = Д1С1 * А1Н.

А1Н = 420 / 28 = 15 см.

Треугольник А1ДН прямоугольный и равнобедренный, тогда А1Д = √2 * А1Н = 15 *√2 см.

Из прямоугольного треугольника А1АД, по теореме Пифагора, А1А² = А1Д² – АД² = 450 – 289 = 161.

А1А = √161 см.

Тогда Sбок = Равсд * АА1 = 90 * √161.

Sпов = Sбок + 2 * Sосн = 90 * √161 + 840 см².

Ответ: Площадь поверхности равна 90 * √161 + 840 см².