1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние

1)

Для решения задача рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LjshSR).

Проведем перпендикуляр из точки О к стороне MN и точку пересечения отметим точкой L, это и будет наше искомое расстояние. Рассмотрим два треугольника MLO и MKO. Сторона МО у них общая, углы при вершине М равны, так как МО биссектриса, углы L и К прямые, следовательно и углы в вершин О равны. Треугольники MLO и MKO равны между собой. Тогда OL = OK = 9 см.

Ответ: OL = 9 см.

2)

Для решения задача рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NF5k9j).

По условию, угол С = 60⁰, тогда угол В = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Длина катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30⁰ равен половине длины гипотенузы. АС = ВС / 2. По условию, АС + ВС = 42 см.

ВС = 42 – АС = 42 – ВС / 2.

1,5 * ВС = 42.

ВС = 42 / 1,5 = 28 см.

Ответ: ВС = 28 см.