1)Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а.Постройте сечение куба,проходящее через середины рёбер AA1 , B1C1 и CD.Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Pv2Xsb).

Соединим данные точки К и Р. Из точки Р опустим перпендикуляр на ВС в точку Н.

Из точки Н проведем прямую через вершину А до пересечения с продолжением отрезка РК и отметим точку Т. ТН есть проекция РТ на плоскость основания. Соединим точки Т и М и отметим точку пересечения Q с АД.  Соединим полученные точки  К, Q и М. Прямые КQ и MQ линии пересечения сечения. Сделаем параллельный перенос этих линия на противоположные грани и получим сечение в виде шестиугольника ОРNMQK. Шестиугольник правильный, так как все его стороны равны: KQ2 = AQ2 + AK2 = (a / 2)2 + (a / 2)2 = a2 / 2.

KQ = a * √2 / 2 см.

Тогда площадь шестиугольника равна: Sсеч = 3 * √3 * KQ² / 2 = 3 * √3 * а² * 2 / 8 = 3 * а² * √3 / 4 см².

Ответ: Площадь сечения равна 3 * а² * √3 / 4 см².