В ромбе авсд ав=10, меньшая диагональ ас равна 12 Найдите площадь ромба

Ромб – это параллелограмм, в которого все стороны равны, а углы не прямые.

Для того чтобы найти площадь ромба удобнее всего воспользоваться формулой площади за диагоналями:

S = 1 / 2 · d₁ · d₂, где:

S – площадь ромба;

d₁ – длина меньшей диагонали АС;

d₂ – длина большей диагонали ВД.

Для этого нужно найти длину большей диагонали ВД.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 12 / 2 = 6 см;

ВО = ОД = ВД / 2.

Рассмотрим треугольник ΔАВО. Данный треугольник есть прямоугольным с прямым углом ∠О.

Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² – АО²;

ВО² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64;

ВО = √64 = 8 см.

ВД = ВО ∙ 2;

ВД = 8 ∙ 2 = 16 см.

S = 1 / 2 · 12 · 16 = 192 / 2 = 96 см².

Ответ: площадь ромба равна 96 см².